Матричной факторизации метод

метод матричной прогонки,- метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в одномерных задачах и для уравнений эллиптич. типа в двумерных задачах. Решение трехточечной разностной схемы [img: http://localhost:8080/file/031408-323.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-324.jpg] - искомая сеточная вектор-функция, Fi- вектор правой части, [img: http://localhost:8080/file/031408-325.jpg] - заданные квадратные матрицы, при краевых условиях [img: http://localhost:8080/file/031408-326.jpg] ищется так же, как в скалярном случае, в виде [img: http://localhost:8080/file/031408-327.jpg] Прогоночные коэффициенты, матрица [img: http://localhost:8080/file/031408-328.jpg] и вектор [img: http://localhost:8080/file/031408-329.jpg] определяются рекуррентными соотношениями ("прямая прогонка") [img: http://localhost:8080/file/031408-330.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/031408-331.jpg] - левым краевым условием: [img: http://localhost:8080/file/031408-332.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031408-333.jpg] считаются по формуле (*) ("обратная прогонка"), а [img: http://localhost:8080/file/031408-334.jpg] Устойчивость этого метода по отношению к ошибкам округления имеет место при условиях [img: http://localhost:8080/file/031408-335.jpg] из к-рых следует, что [img: http://localhost:8080/file/031408-336.jpg] (см. [1]). Имеется другая форма условий устойчивости (см. [2], [3]). М. ф. м. применяется и к двухточечным разностным схемам (см. [3]). Используется вариант, в к-ром обращение матриц заменено ортогонолизацией (см. [4]).