Матричный метод суммирования

- один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы [img: http://localhost:8080/file/031408-337.jpg] данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность [img: http://localhost:8080/file/031408-338.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031408-339.jpg] Если ряд справа сходится для всех n=1, 2,... и последовательность [img: http://localhost:8080/file/031408-340.jpg] имеет предел s при [img: http://localhost:8080/file/031408-341.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/031408-342.jpg] то последовательность [img: http://localhost:8080/file/031408-343.jpg] наз. суммируемой методом, определенным матрицей [img: http://localhost:8080/file/031408-344.jpg], или просто суммируемой матрицей [img: http://localhost:8080/file/031408-345.jpg], а число s - ее пределом в смысле этого метода суммирования. Если {sn} рассматривается как последовательность частичных сумм ряда [img: http://localhost:8080/file/031408-346.jpg] то этот ряд наз. суммируемым к сумме s матрицей ||ank|| М. м. с. для ряда может быть также определен и непосредственным преобразованием ряда (1) в последовательность {g п}: [img: http://localhost:8080/file/031408-347.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-348.jpg] - данная матрица. В этом случае ряд (1) наз. суммируемым к сумме s, если для всех n=1, 2,... сходится ряд справа в (2) и [img: http://localhost:8080/file/031408-349.jpg] Менее распространены М. м. с, определенные преобразованием ряда (1) в ряд [img: http://localhost:8080/file/031408-350.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-351.jpg] и преобразованием последовательности {sn} в ряд [img: http://localhost:8080/file/031408-352.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031408-353.jpg] при помощи соответственно матриц [img: http://localhost:8080/file/031408-354.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031408-355.jpg] В этих случаях ряд (1) с частичными суммами sn суммируем к сумме s, если ряд (3) сходится к s или соответственно ряд (4) сходится к s. Матрицу метода суммирования, все элементы к-рой неотрицательны, наз. положительной матрицей. К М. м. с. относятся, напр., Вороного метод суммирования, Чезаро метод суммирования, Эйлера метод суммирования, Риса метод суммирования(R, р п), Хаусдорфа метод суммирования и другие (см. Суммирования методы).