Матье группа

- конечная группа, изоморфная одной из пяти групп, открытых Э. Матьё [1]. Серия М. г. состоит из групп, обозначаемых [img: http://localhost:8080/file/031408-370.jpg] они представимы как группы подстановок на множествах из 11,12, 22, 23, 24 элементов соответственно. Группы М 12 и M24 являются пятикратно транзитивными. M11 реализуется естественным образом как стабилизатор в М 12 элемента множества, на к-ром действует М 12, М 23 - как стабилизатор элемента в M24, М 22- как стабилизатор элемента в М 23. Порядки М. г. равны соответственно 7 920, 95 040, 443 520, 10 200 960, 244 823 040. При рассмотрении М. г. часто пользуются (см. [2]) представлением ее в виде группы автоморфизмов соответствующей системы Штейнера [img: http://localhost:8080/file/031408-371.jpg], т. е. множества из пэлементов, в к-ром выделена система [img: http://localhost:8080/file/031408-372.jpg] подмножеств, называемых блоками, состоящих из тэлементов множества, причем каждые lэлементов содержатся в одном и только в одном блоке. Автоморфизмом системы Штейнера наз. подстановка множества ее элементов, переводящая блок в блок. Группа М 11 является группой автоморфизмов системы Штейнера [img: http://localhost:8080/file/031408-373.jpg], группа М 12 - системы S(5, 6, 12), группа М 22 - системы S(3, 6, 22), группа М 23 - системы 5(4, 7, 23), группа M24- системы S(5, 8, 24). М. г. были первыми (и на протяжении более 80 лет единственными) известными спорадическими конечными простыми группами.