Минимакса принцип

- принцип оптимальности в антагонистических играх, выражающий стремление каждого из игроков к получению наибольшего гарантированного выигрыша. М. п. реализуем в антагонистич. игре [img: http://localhost:8080/file/031411-330.jpg] если справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/031411-331.jpg] т. е. если существуют значение игры, равное v, и оптимальные стратегии у обоих игроков. Для матричных игр и нек-рых классов бесконечных антагонпстич. игр (см. Бесконечная игра)М. п. реализуем в смешанных стратегиях. Известно, что равенство (*) равносильно выполнению неравенств (см. Седловая точка); [img: http://localhost:8080/file/031411-332.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031411-333.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031411-334.jpg] - стратегии, на к-рых достигаются внешние экстремумы в (*). Таким образом, М. п. математически выражает интуитивно понимаемую идею устойчивости, т. к. ни одному из игроков невыгодно отклоняться от своих оптимальных стратегий [img: http://localhost:8080/file/031411-335.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/031411-336.jpg]). Вместе с тем М. п. гарантирует игроку I (II) получение выигрыша (проигрыша), не меньшего (не большего), чем значение игры. Выло дано акспоматич. обоснование М. п. для матричных игр (см. [1]).