Миттаг-леффлера метод суммирования

- полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций [img: http://localhost:8080/file/031412-240.jpg] Г(х) - гамма-функция. Ряд [img: http://localhost:8080/file/031412-241.jpg] суммируем методом Миттаг-Леффлера к сумме s, если [img: http://localhost:8080/file/031412-242.jpg] и ряд под знаком предела сходится. Метод был первоначально введен Г. Миттаг-Леффлером (G. Mittag-Leffler, [1]) для ряда [img: http://localhost:8080/file/031412-243.jpg] М.-Л. м. с. является регулярным (см. Регулярные методы суммирования)и применяется как аппарат для аналитич. родолжения функций. Если f(z)- главная ветвь аналитич. функции, регулярной в нуле и предcтавимой рядом [img: http://localhost:8080/file/031412-244.jpg] для малых z, то этот ряд суммируем М.-Л. м. с. к f(z)во всей звезде функции f(z), причем равномерно в любой замкнутой ограниченной области, содержащейся внутри звезды. Из методов суммирования, определенных преобразованием последовательности в последовательность полунепрерывными матрицами [img: http://localhost:8080/file/031412-245.jpg] типа [img: http://localhost:8080/file/031412-246.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031412-247.jpg] - целая функция, Г. Миттаг-Леффлером рассматривался случай, когда [img: http://localhost:8080/file/031412-248.jpg] Матрицу ak(w) с такой целой функцией наз. матрицей Миттаг-Леффлера.