Многокритериальная задача

- математическая модель принятия оптимального решения одновременно по нескольким критериям. Эти критерии могут отражать оценки различных качеств объекта (или процесса), по поводу к-рых принимается решение, или оценки одной и той же его характеристики, но с различных точек зрения. Теория М. з. относится к числу ма-тематич. методов исследования операций. Формально М. з. задается множеством X"допустимых решений" п набором целевых функций f1,..., fn на X, принимающих действительные значения. Сущность М. з. состоит в нахождении оптимального ее решения, т. е. такого [img: http://localhost:8080/file/031413-173.jpg], к-рое в том или ином смысле максимизирует значения всех функций [img: http://localhost:8080/file/031413-174.jpg] Существование решения, буквально максимизирующего все целевые функции, является редким исключением. Поэтому в теории М. з. понятие оптимальности получает различные и притом нетривиальные истолкования. Содержание теории М. з. состоит в выработке таких концепций оптимальности, доказательстве их реализуемости (т. е. существования оптимальных в соответствующем смысле решений) и нахождении этих реализаций (т. е. в фактич. решении задачи). Наиболее прямолинейным подходом к решению М. з. является сведение ее к обычной ("однокритериальной") задаче математнч. программирования путем замены системы целевых функций [img: http://localhost:8080/file/031413-175.jpg] на одну "сводную" функцию [img: http://localhost:8080/file/031413-176.jpg] В ее роли могут выступать "взвешенные суммы" [img: http://localhost:8080/file/031413-177.jpg] "взвешенные максимумы" [img: http://localhost:8080/file/031413-178.jpg] и др. "свертки" исходных целевых функций. Такой подход концептуально и технически представляется самым удобным. Основным его недостатком является трудно выполнимое требование содержательной сопоставимости значений различных целевых функций, а также неопределенность (и нередко произвольность) в выборе функции Fи, в частности, "весов" [img: http://localhost:8080/file/031413-179.jpg]. Для их установления нередко рекомендуется прибегать к экспертным оценкам. Частный случай описанного подхода состоит в выделении "решающего критерия", т. е. в том, чтобы все веса [img: http://localhost:8080/file/031413-180.jpg], за исключением нек-рого [img: http://localhost:8080/file/031413-181.jpg], полагать равными нулю. Тогда М. з. перейдет в обычную задачу математич. программирования, а множество ее оптимальных решений можно рассматривать как множество допустимых решений новой М. з. с целевыми функциями [img: http://localhost:8080/file/031413-182.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031413-183.jpg] В качестве решений М. з. можно рассматривать решения, оптимальные по Парето, т. [img: http://localhost:8080/file/031413-189.jpg] М. з. можно рассматривать как игру (см. Игр теория)и подходить к ее решению на основе различных теоретико-игровых методов. Напр., если допустимое решение хвыбирается с целью максимизировать одну из целевых функций [img: http://localhost:8080/file/031413-190.jpg] но какую именно - для принимающего решение субъекта неизвестно, то можно воспользоваться взвешенной суммой этих функций, взяв в качестве весов компоненты смешанной стратегии "природы". Возможны трактовки М. з. как бескоалиционной игры, в том числе с позиций кооперативной теории (см. Кооперативная игра), и применения связанных с этим принципов оптимальности.