Монодромии теорема

- достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть D- односвязная область комплексного числового пространства [img: http://localhost:8080/file/031418-1.jpg]. Тогда, если нек-рый элемент аналитич. функции [img: http://localhost:8080/file/031418-2.jpg] с центром анали [img: http://localhost:8080/file/031418-3.jpg] тически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в D, то возникающая при этом аналитич. родолжении ветвь аналитич. ции [img: http://localhost:8080/file/031418-4.jpg] однозначна в D. Иначе говоря, ветвь аналитич. ции [img: http://localhost:8080/file/031418-5.jpg], определяемая односвязной областью Dи элементом [img: http://localhost:8080/file/031418-6.jpg] с центррм [img: http://localhost:8080/file/031418-7.jpg] обязательно однозначна. Другая равносильная формулировка: если элемент [img: http://localhost:8080/file/031418-8.jpg] аналитически продолжается вдоль всех путей, принадлежащих произвольной области [img: http://localhost:8080/file/031418-9.jpg], то результат этого продолжения в любую точку [img: http://localhost:8080/file/031418-10.jpg] (т. е. элемент аналитич. ции [img: http://localhost:8080/file/031418-11.jpg] с центром [img: http://localhost:8080/file/031418-12.jpg]) один и тот же для всех гомотопных путей в D, соединяющих точки [img: http://localhost:8080/file/031418-13.jpg] М. т. справедлива и для аналитич. ций /(z), определенных в областях Dна римановых поверхностях или на римановых областях. См. также Полная аналитическая функция.