Моноидальное преобразование

раздутие, s-процесс,- специального вида бирациональный морфизм алгебраич. многообразий или биме-роморфный морфизм аналитич. ространств. Пусть, напр., X- алгебраич. многообразие (или произвольная схема), а [img: http://localhost:8080/file/031418-33.jpg] - замкнутое подмногообразие, задаваемое пучком идеалов J. Моноидальным преобразованием Xс центром в Dназ. [img: http://localhost:8080/file/031418-34.jpg] - проективный спектр градуированного пучка [img: http://localhost:8080/file/031418-35.jpg] -алгебр [img: http://localhost:8080/file/031418-36.jpg]. Если f: [img: http://localhost:8080/file/031418-37.jpg] - структурный морфизм Х-схемы [img: http://localhost:8080/file/031418-38.jpg], то пучок идеалов [img: http://localhost:8080/file/031418-39.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031418-40.jpg] (определяющий исключительную подсхему [img: http://localhost:8080/file/031418-41.jpg]) обратим. Это значит, что [img: http://localhost:8080/file/031418-42.jpg] является дивизором в [img: http://localhost:8080/file/031418-43.jpg]; кроме того, f индуцирует изоморфизм между [img: http://localhost:8080/file/031418-44.jpg] и X-D. М. п. [img: http://localhost:8080/file/031418-45.jpg] схемы Xс центром в Dхарактеризуется следующим свойством универсальности [1]: пучок идеалов [img: http://localhost:8080/file/031418-46.jpg] обратим и для любого морфизма [img: http://localhost:8080/file/031418-47.jpg], для к-рого [img: http://localhost:8080/file/031418-48.jpg] обратим, существует единственный морфизм [img: http://localhost:8080/file/031418-49.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/031418-50.jpg] Аналогично определяется и характеризуется М. п. алгебраич. или аналитич. ространства Xс центром в замкнутом подпространстве [img: http://localhost:8080/file/031418-51.jpg]. Важный класс М. п. составляют допустимые моноидальные преобразования, к-рые выделяются тем условием, что центр Dтаких преобразований неособый, а X- нормально плоская схема вдоль D. Последнее означает, что все пучки [img: http://localhost:8080/file/031418-52.jpg] являются плоскими [img: http://localhost:8080/file/031418-53.jpg] модулями. Важность допустимых М. п. объясняется тем, что они не ухудшают особенности многообразия. Более того, доказано (см. [1]), что подходящая последовательность допустимых М. п. улучшает особенности, что позволило доказать теорему о разрешении особенностей алгебраич. многообразий над полем нулевой характеристики. Особенно просто устроены допустимые М. п. неособых многообразий. Если [img: http://localhost:8080/file/031418-54.jpg] М. п. с неособым центром [img: http://localhost:8080/file/031418-55.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/031418-56.jpg] снова неособое, а исключительное подмногообразие [img: http://localhost:8080/file/031418-57.jpg] канонически изоморфно проективизации конормального пучка к Dв X. В частном случае, когда Dсостоит из одной точки, М. п. заключается в "раздутии" этой точки в целое проективное пространство касательных направлений. О поведении различных инвариантов ноособых многообразий (таких как кольцо Чжоу, когомологии, K-функтор, классы Чжэня) при допустимом М. п. см. [2] - [5].