Мореры теорема

если (однозначная) функция [img: http://localhost:8080/file/031418-339.jpg] комплексного переменного z в области Dнепрерывна и интеграл от нее по любому замкнутому спрямляемому контуру [img: http://localhost:8080/file/031418-340.jpg] равен нулю, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031418-341.jpg] то f(z) - аналитич. ция в D. Эта теорема была получена Дж. Морерой [1]. Условие сформулированной М. т. можно ослабить, ограничившись требованием, чтобы обращались в нуль интегралы (*), взятые по границе [img: http://localhost:8080/file/031418-342.jpg] любого треугольника [img: http://localhost:8080/file/031418-343.jpg], компактно принадлежащего области D, т. е. такого, что [img: http://localhost:8080/file/031418-344.jpg]. М. т. представляет собой (неполное) обращение Коши интегральной теоремы и является одной из основных теорем, теории аналитич. ций. М. т. обобщается на случай функций многих комплексных переменных. Пусть функция [img: http://localhost:8080/file/031418-345.jpg] комплексных переменных [img: http://localhost:8080/file/031418-346.jpg] непрерывна в области Dкомплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/031418-347.jpg] и такова, что обращается в нуль интеграл от нее, взятый по границе [img: http://localhost:8080/file/031418-348.jpg] любой компактно принадлежащей Dпризма-тич, области вида [img: http://localhost:8080/file/031418-349.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031418-350.jpg] - прямолинейные отрезки в плоскостях [img: http://localhost:8080/file/031418-351.jpg] с концами [img: http://localhost:8080/file/031418-352.jpg] - треугольник в плоскости [img: http://localhost:8080/file/031418-353.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031418-354.jpg] - голоморфная функция в D.