Мориты эквивалентность

- отношение эквивалентности на классе всех колец, определяемое следующим образом: кольца Rи Sназ. Морита-эквивалентными, если категории левых (правых) В- и S-модулей эквивалентны. Важнейший пример М. э. колец: кольцо Rи кольцо всех [img: http://localhost:8080/file/031418-355.jpg] -матриц над ним. Для существования М. э. между кольцами Rи Sнеобходимо и достаточно, чтобы в категории левых R- модулей существовал такой конечно порожденный проективный образующий U, что его кольцо эндоморфизмов изоморфно кольцу S. При этом левому R-модулю Аставится в соответствие левый S-модуль [img: http://localhost:8080/file/031418-356.jpg] Среди свойств, сохраняющихся при переходе к кольцу, эквивалентному в смысле Мориты: артиновость, нёте-ровость, первичность, простота, классич. полупростота, регулярность, самоинъективность, наследственность, примитивность. Наряду с М. э. рассматривается двойственность в смысле Мориты, связывающая нек-рые подкатегории категорий левых R-модулей и правых S-модулей (чаще всего подкатегории конечно порожденных модулей). Однако само существование такой двойственности накладывает определенные ограничения на кольца Rи S. В частности, при R=S это ведет к тому, что R- квазифробениусово кольцо. Общая концепция М. э. была разработана К. Моритой [1].