Мощности критерия функция

- функция, характеризующая качество статистического критерия. Пусть по реализации хслучайного вектора X, принимающего значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/031419-138.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-139.jpg] надлежит проверить гипотезу [img: http://localhost:8080/file/031419-140.jpg], согласно к-рой распределение вероятностей [img: http://localhost:8080/file/031419-141.jpg] случайного вектора Xпринадлежит подмножеству [img: http://localhost:8080/file/031419-142.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-143.jpg] против альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031419-144.jpg], согласно к-рой [img: http://localhost:8080/file/031419-145.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/031419-146.jpg] - критич. функция статистич. критерия, предназначенного для проверки [img: http://localhost:8080/file/031419-147.jpg] против [img: http://localhost:8080/file/031419-148.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031419-149.jpg] наз. функцией мощности статистического критерия, имеющего критич. функцию j. Из (*) следует, что М. к. ф. [img: http://localhost:8080/file/031419-150.jpg] показывает, с какими вероятностями статистич. критерий, предназначенный для проверки [img: http://localhost:8080/file/031419-151.jpg] против [img: http://localhost:8080/file/031419-152.jpg] отклоняет проверяемую гипотезу [img: http://localhost:8080/file/031419-153.jpg], если Xподчиняется закону [img: http://localhost:8080/file/031419-154.jpg], В [img: http://localhost:8080/file/031419-155.jpg] теории проверки статистических гипотез, основанной Ю. Нейманом (J. Neyman) и Э. Пирсоном (Е. Pearson), задача проверки сложной гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031419-156.jpg] против сложной альтернативы Н 1 формулируется в терминах М. к. ф. и заключается в построении статистич. критерия максимизирующего М. к. ф. [img: http://localhost:8080/file/031419-157.jpg], когда [img: http://localhost:8080/file/031419-158.jpg] при условии, что [img: http://localhost:8080/file/031419-159.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031419-160.jpg] где число [img: http://localhost:8080/file/031419-161.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-162.jpg] наз. уровнем значимости критерия,- заданная допустимая вероятность ошибочного отклонения гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031419-163.jpg], когда она в действительности верна.