Мультиалгебра

- множество, на к-ром задана система (вообще говоря, частичных) мультиопераций. Частичной мультиоперацией на множестве Аназ. частичное отображение [img: http://localhost:8080/file/031419-300.jpg] декартовых степеней множества А, где [img: http://localhost:8080/file/031419-301.jpg]. При этом под [img: http://localhost:8080/file/031419-302.jpg] понимается одноэлементное множество. Гомоморфизмом [img: http://localhost:8080/file/031419-303.jpg] мультиалгебр с одной и той же системой мультиопераций наз. такое отображение g, что если f - мультиоперация, отображающая п-юдекартову степень в m -ю, то [img: http://localhost:8080/file/031419-304.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031419-305.jpg]. Понятие М. является обобщением понятия универсальной алгебры. В то же время М. является частным случаем алгебраической системы, поскольку отображение [img: http://localhost:8080/file/031419-306.jpg] можно отождествить с ([img: http://localhost:8080/file/031419-307.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-308.jpg])-арным отношением [img: http://localhost:8080/file/031419-309.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031419-310.jpg] Наиболее естественно М. возникают в связи с функторным пониманием универсальных алгебр (см. [1]). Именно, пусть С- категория, объектами к-рой являются натуральные числа и нуль, причем объект [img: http://localhost:8080/file/031419-311.jpg] есть прямое произведение объектов ти п. Тогда функтор Fиз Св категорию множеств, перестановочный с прямыми произведениями, есть М. на множестве [img: http://localhost:8080/file/031419-312.jpg] с системой мультиопераций [img: http://localhost:8080/file/031419-313.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031419-314.jpg] в С. Гомоморфизмами в этом случае будут служить в точности естественные преобразования функторов.