Наблюдений обработка

- применение к результатам наблюдений математич. методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория;в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения У нек-рой величины [img: http://localhost:8080/file/031501-1.jpg] считают случайной величиной; тогда ошибка измерения [img: http://localhost:8080/file/031501-2.jpg] будет также случайной величиной. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031501-3.jpg] - математич. ожидание ошибки. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031501-4.jpg] Величина b наз. систематической ошибкой, а [img: http://localhost:8080/file/031501-5.jpg] - случайной ошибкой; математич. ожидание [img: http://localhost:8080/file/031501-6.jpg] равно нулю. Систематич. ошибка bчасто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Напр., в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематич. ошибка является суммой двух ошибок: систематич. ошибки, к-рую дает прибор при отсчете данного угла (инструментальная ошибка) и систематич. ошибки, обусловленной рефракцией, т. е. преломлением лучей света в атмосфере. Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически. Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если [img: http://localhost:8080/file/031501-7.jpg] - результаты пнезависимых измерений величины [img: http://localhost:8080/file/031501-8.jpg], произведенных в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают [img: http://localhost:8080/file/031501-9.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-10.jpg] - систематич. ошибка. В том случае, когда требуется вычислить значение нек-рой функции [img: http://localhost:8080/file/031501-11.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/031501-12.jpg], причем величина [img: http://localhost:8080/file/031501-13.jpg] оценивается по пнезависимым наблюдениям [img: http://localhost:8080/file/031501-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-15.jpg] приближенно полагают [img: http://localhost:8080/file/031501-16.jpg] Пусть В- математич. ожидание величины [img: http://localhost:8080/file/031501-17.jpg] тогда [img: http://localhost:8080/file/031501-18.jpg] Поэтому [img: http://localhost:8080/file/031501-19.jpg] - систематич. ошибка и [img: http://localhost:8080/file/031501-20.jpg] - случайная ошибка приближенного равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений [img: http://localhost:8080/file/031501-21.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-22.jpg] подчиняются одному и тому же распределению и функция [img: http://localhost:8080/file/031501-23.jpg] в окрестности точки [img: http://localhost:8080/file/031501-24.jpg] мало отличается от линейной, то [img: http://localhost:8080/file/031501-25.jpg] и где [img: http://localhost:8080/file/031501-26.jpg] - арифметич. [img: http://localhost:8080/file/031501-28.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-29.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031501-30.jpg] В случае нескольких неизвестных параметров Н. о. часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов. Если изучается зависимость между случайными величинами Xи Y на основе совокупности и независимых наблюдений, каждое из к-рых есть вектор [img: http://localhost:8080/file/031501-31.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-32.jpg] подчиняющийся исследуемому совместному распределению величин [img: http://localhost:8080/file/031501-33.jpg] то соответствующая Н, о. выполняется с помощью теории корреляции. При Н. о. приходится делать нек-рые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т. д., поэтому Н. о. должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений. См. Статистических гипотез проверка.