Нагруженное интегральное уравнение

- интегральное уравнение, которое в одномерном случае имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031501-81.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-82.jpg] - искомая, [img: http://localhost:8080/file/031501-83.jpg] - заданная в [img: http://localhost:8080/file/031501-84.jpg] непрерывные функции, [img: http://localhost:8080/file/031501-85.jpg] - заданные фиксированные точки, [img: http://localhost:8080/file/031501-86.jpg] - заданные непрерывные в квадрате [img: http://localhost:8080/file/031501-87.jpg] функции. В том случае, когда [img: http://localhost:8080/file/031501-88.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-89.jpg] - положительные постоянные, уравнение (1) можно представить в виде [img: http://localhost:8080/file/031501-90.jpg] где новый символ интегрирования от произвольной конечной интегрируемой функции y определяется по формуле (см. [1]): [img: http://localhost:8080/file/031501-91.jpg] Для уравнения (2) остается в силе теория Фредгольма уравнений, а также в случае симметричного ядра теория интегральных уравнений с симметричным ядром. В случае многомерных Н. и. у. искомая функция может участвовать под интегралами, к-рые распространены на многообразиях различных размерностей. Напр., в двумерном случае Н. и. у, может иметь вид [img: http://localhost:8080/file/031501-92.jpg] где D- нек-рая область на плоскости, Г - ее граница, [img: http://localhost:8080/file/031501-93.jpg] - фиксированные точки, принадлежащие замкнутой области [img: http://localhost:8080/file/031501-94.jpg] Это уравнение также можно записать в обычной форме [img: http://localhost:8080/file/031501-95.jpg] если соответствующим образом определить функцию Ки элемент объема [img: http://localhost:8080/file/031501-96.jpg] (см. [4]), причем и в этом случае остается в силе теория интегральных уравнений Фредгольма.