Наиболее мощный критерий

- статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу [img: http://localhost:8080/file/031501-308.jpg] против простой альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031501-309.jpg] и пусть задана допустимая вероятность [img: http://localhost:8080/file/031501-310.jpg] ошибки первого рода, к-рую можно совершить в результате отклонения проверяемой гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031501-311.jpg] по статистич. критерию, построенному для проверки [img: http://localhost:8080/file/031501-312.jpg] против [img: http://localhost:8080/file/031501-313.jpg], когда в действительности гипотеза [img: http://localhost:8080/file/031501-314.jpg] справедлива. В теории проверки статистич. гипотез наилучшим критерием среди всех статистич. критериев, предназначенных для проверки [img: http://localhost:8080/file/031501-315.jpg] против [img: http://localhost:8080/file/031501-316.jpg] и имеющих одну и ту же вероятность ошибки первого рода или, что то же самое, один и тот же уровень значимости [img: http://localhost:8080/file/031501-317.jpg], является тот критерий, к-рый имеет наибольшую мощность; т. е. наилучший критерий с наибольшей вероятностью отклоняет проверяемую гипотезу [img: http://localhost:8080/file/031501-318.jpg], когда справедлива конкурирующая гипотеза [img: http://localhost:8080/file/031501-319.jpg]. Именно этот наилучший критерий наз. Н. м. к. уровня [img: http://localhost:8080/file/031501-320.jpg] среди всех статистич. критериев уровня [img: http://localhost:8080/file/031501-321.jpg], предназначенных для проверки простой гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031501-322.jpg] против простой альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031501-323.jpg] Так как мощность статистич. критерия равна дополнению до единицы вероятности ошибки второго рода, к-рую можно совершить, принимая [img: http://localhost:8080/file/031501-324.jpg], когда она в действительности неверна, то понятие Н. м. к. часто формулируют в терминах вероятностей ошибок первого и второго рода: Н. м. к.- статистич. критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против простой альтернативы и к-рый имеет наименьшую вероятность ошибки второго рода среди всех статистич. критериев с заданной вероятностью ошибки первого рода. Решение задачи о построении Н. м. к. в случае простых гипотез дается Неймана- Пирсона леммой, согласно к-рой отношения правдоподобия критерий является Н. м. к. В случае, когда конкурирующие гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031501-325.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031501-326.jpg] являются сложными, задача построения Н. м. к. формулируется в терминах равномерно наиболее мощного критерия, если таковой существует.