Наименее уклоняющийся от нуля многочлен

- алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве [img: http://localhost:8080/file/031502-282.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031502-283.jpg] П. Л. Чебышсв [1] установил, что среди всех много членов вида [img: http://localhost:8080/file/031502-284.jpg] минимальную норму в пространстве С[ а, b]имеет единственный многочлен [img: http://localhost:8080/file/031502-285.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/031502-286.jpg] Многочлен [img: http://localhost:8080/file/031502-287.jpg] является единственным Н. у. от н. м, в пространстве [img: http://localhost:8080/file/031502-288.jpg] среди всех многочленов вида (1), при этом [img: http://localhost:8080/file/031502-289.jpg] В пространстве [img: http://localhost:8080/file/031502-290.jpg] Н. у. от н. м. существует и единствен, известен ряд его свойств (см. [2], [5]). На множестве многочленов вида (1) интеграл [img: http://localhost:8080/file/031502-291.jpg] будет минимальным тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/031502-292.jpg] ортогонален с весом [img: http://localhost:8080/file/031502-293.jpg] на интервале [img: http://localhost:8080/file/031502-294.jpg] всем многочленам степени [img: http://localhost:8080/file/031502-295.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/031502-296.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031502-297.jpg] то интеграл (2) минимизируется Якоби многочленом (при [img: http://localhost:8080/file/031502-298.jpg] Лежандра многочленом)степени псо старшим коэффициентом, равным единице. Среди тригонометрич. полиномов вида [img: http://localhost:8080/file/031502-299.jpg] где аи bфиксированы, минимальную норму в пространствах [img: http://localhost:8080/file/031502-300.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031502-301.jpg] при любом [img: http://localhost:8080/file/031502-302.jpg] имеет полином [img: http://localhost:8080/file/031502-303.jpg]