Наискорейшего спуска метод

-Частный случай метода спуска, когда направление [img: http://localhost:8080/file/031502-538.jpg], указывающее спуск, выбирается противоположным [img: http://localhost:8080/file/031502-539.jpg] Формулы Н. с. м. имеют вид [img: http://localhost:8080/file/031502-540.jpg] где параметры [img: http://localhost:8080/file/031502-541.jpg] выбираются из условия максимального убывания на каждом шаге функции [img: http://localhost:8080/file/031502-542.jpg]. Если функция [img: http://localhost:8080/file/031502-543.jpg] дважды непрерывно дифференцируема и матрица [img: http://localhost:8080/file/031502-544.jpg] ее вторых производных удовлетворяет при любых х, у неравенству [img: http://localhost:8080/file/031502-545.jpg] с констадтами [img: http://localhost:8080/file/031502-546.jpg] то (см. [2], [4]) последовательность [img: http://localhost:8080/file/031502-547.jpg] сходится к решению [img: http://localhost:8080/file/031502-548.jpg] задачи минимизации функции f со скоростью геометрич. прогрессии со знаменателем q<1. Широкое применение Н. с. м. нашел при решении систем линейных алгебраич. уравнений Ax=f с эрмитовой и положительно определенной матрицей А. В действительном случае задача решения этой системы эквивалентна нахождению вектора [img: http://localhost:8080/file/031502-549.jpg], минимизирующего в пространстве n-мерных векторов функционал [img: http://localhost:8080/file/031502-550.jpg] Применительно к (*) формулы Н. с. м. принимают вид [img: http://localhost:8080/file/031502-551.jpg] причем значение [img: http://localhost:8080/file/031502-552.jpg] определяется из условия минимума функционала (*) по формуле [img: http://localhost:8080/file/031502-553.jpg] Если спектр матрицы Апринадлежит отрезку действительной оси [img: http://localhost:8080/file/031502-554.jpg] то последовательность [img: http://localhost:8080/file/031502-555.jpg] сходится к решению [img: http://localhost:8080/file/031502-556.jpg] со скоростью геометрич. прогрессии со знаменателем [img: http://localhost:8080/file/031502-557.jpg] Н. с. м. может быть применен для решения операторного уравнения [img: http://localhost:8080/file/031502-558.jpg] с самосопряженным положительно определенным ограниченным оператором А. Если оператор Ане удовлетворяет наложенным условиям, задачу можно симметрировать, сведя к задаче [img: http://localhost:8080/file/031502-559.jpg] и уже затем применить Н. с. м. (см. также Минимальных невязок метод).