Нелинейный функциональный анализ

один из разделов функционального анализа, изучающий нелинейные отображения (нелинейные операторы)бесконечномерных векторных пространств, а также нек-рые классы нелинейных пространств и их отображения. Основными разделами Н. ф. а. являются следующие. 1) Дифференциальное исчисление нелинейных отображений банаховых, топологических векторных и нек-рых других более общих пространств, включая теоремы о локальном обращении дифференцируемого отображения и теорему о неявной функции. 2) Нахождение условий действия, непрерывности, компактности нелинейного оператора, действующего из одного бесконечномерного конкретного пространства в другое. 3) Принципы неподвижной точки для различных классов нелинейных операторов (сжимающих, компактных, уплотняющих, монотонных и др.); применение этих принципов для доказательства существования решений различных нелинейных уравнений. 4) Изучение нелинейных монотонных, вогнутых, выпуклых, имеющих монотонную миноранту и др. операторов в пространствах, наделенных структурой упорядоченного векторного пространства. 5) Исследование спектральных свойств нелинейных операторов (точки бифуркации, непрерывные ветви собственных элементов и пр.) в бесконечномерных векторных пространствах. 6) Приближенное решение нелинейных операторных уравнений. 7) Изучение пространств, линейных в малом, и банаховых многообразий - глобальный анализ. 8) Исследование на экстремум нелинейных функционалов и вариационные методы изучения нелинейных операторов.