Неопределенный интеграл

- интеграл [img: http://localhost:8080/file/031506-403.jpg] от заданной функции одного переменного, определенной на нек-ром промежутке - совокупность всех первообразных данной функции на этом промежутке. Если функция f определена на нек-ром промежутке [img: http://localhost:8080/file/031506-404.jpg] числовой оси и F- нек-рая ее первообразная на [img: http://localhost:8080/file/031506-405.jpg], т. е. [img: http://localhost:8080/file/031506-406.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031506-407.jpg], то всякая другая первообразная функция f на [img: http://localhost:8080/file/031506-408.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031506-409.jpg], где С- нек-рая постоянная. Следовательно, Н. и. (*) состоит из всевозможных функций вида [img: http://localhost:8080/file/031506-410.jpg]. Неопределенным интегралом Лебега от суммируемой на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031506-411.jpg] функции f наз. совокупность всех функций вида [img: http://localhost:8080/file/031506-412.jpg] В этом случае равенство [img: http://localhost:8080/file/031506-413.jpg] выполняется, вообще говоря, лишь почти всюду на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031506-414.jpg]. Неопределенным интегралом Лебега (в широком смысле) от суммируемой функции f, определенной на измеримом пространстве Xс мерой [img: http://localhost:8080/file/031506-415.jpg], наз. функция множеств [img: http://localhost:8080/file/031506-416.jpg] определенная на множестве всех измеримых множеств Епространства X.