Непрерывный поток

- 1) Н. п. в эргодической теории- такое семейство [img: http://localhost:8080/file/031508-154.jpg] (tпробегает действительную ось [img: http://localhost:8080/file/031508-155.jpg]) автоморфизмов по mod 0 пространства с мерой [img: http://localhost:8080/file/031508-156.jpg], что: а) при любых равенство [img: http://localhost:8080/file/031508-157.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031508-158.jpg] имеет место для всех [img: http://localhost:8080/file/031508-159.jpg], кроме, быть может, тех х, к-рые принадлежат нек-рому исключительному множеству меры нуль (оно может зависеть от t, s);иначе говоря, [img: http://localhost:8080/file/031508-160.jpg] б) для любого измеримого [img: http://localhost:8080/file/031508-161.jpg] мера симметрич. разности [img: http://localhost:8080/file/031508-162.jpg] непрерывно зависит от [img: http://localhost:8080/file/031508-163.jpg]. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031508-164.jpg] - совокупность всех автоморфизмов mod 0 пространства [img: http://localhost:8080/file/031508-165.jpg] с обычным отождествлением: если Ти Sсовпадают почти всюду, то они определяют один и тот же элемент из [img: http://localhost:8080/file/031508-166.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/031508-167.jpg] снабдить слабой топологией (см. [1]), то условие б) означает непрерывность отображения [img: http://localhost:8080/file/031508-168.jpg], переводящего [img: http://localhost:8080/file/031508-169.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/031508-170.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031508-171.jpg] - Лебега пространство, то понятие Н. п. практически совпадает с понятием измеримого потока:последний всегда есть Н. п. (см. [2]), а для любого Н. п. [img: http://localhost:8080/file/031508-172.jpg] существует такой измеримый поток [img: http://localhost:8080/file/031508-173.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/031508-174.jpg] mod 0 при всех t(см. [3]; родственный результат доказан в [4], см. также исправление в [5]). Обращение к тому или иному из этих понятий зависит от характера рассматриваемого вопроса и используемых приемов. 2) В другом смысле термин "Н. п." может употребляться с целью подчеркнуть, что рассматриваемый поток относится к топологической динамике. В этом смысле Н. н. есть такая совокупность гомеоморфизмов [img: http://localhost:8080/file/031508-175.jpg] топологич. пространства М, что [img: http://localhost:8080/file/031508-176.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031508-177.jpg] отображение [img: http://localhost:8080/file/031508-178.jpg], переводящее [img: http://localhost:8080/file/031508-179.jpg] непрерывно. Во избежание смешения с п. 1) лучше в данном случае говорить о топологическом потоке; а в п. 1)- о метрической непрерывности.