Неразветвленный идеал

- простой идеал [img: http://localhost:8080/file/031508-303.jpg] поля алгебраич. чисел К, лежащий над таким простым числом р, что главный идеал (р) имеет в поле Кразложение в произведение простых идеалов вида [img: http://localhost:8080/file/031508-304.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/031508-305.jpg]. Точнее этот идеал наз. абсолютно неразветвленным. В общем случае, пусть А- дедекиндово кольцо с полем частных к, К - конечное расширение поля k и В- целое замыкание Ав К. Простой идеал [img: http://localhost:8080/file/031508-306.jpg] кольца В, лежащий над идеалом [img: http://localhost:8080/file/031508-307.jpg] кольца А, наз. неразветвленным в расширении K/k, если [img: http://localhost:8080/file/031508-308.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031508-309.jpg] - попарно различные простые идеалы кольца В, [img: http://localhost:8080/file/031508-310.jpg] и e1=1. Если все идеалы [img: http://localhost:8080/file/031508-311.jpg] не разветвлены, то иногда говорят, что идеал [img: http://localhost:8080/file/031508-312.jpg] остается неразветвленным в Klk. Для расширения Галуа Klk неразветвленность идеала [img: http://localhost:8080/file/031508-313.jpg] кольца Вэквивалентна тому, что подгруппа разложения [img: http://localhost:8080/file/031508-314.jpg] в группе Галуа G(K/k)совпадает с группой Галуа расширения полей вычетов [img: http://localhost:8080/file/031508-315.jpg]. В любых конечных расширениях полей алгебраич. чисел все идеалы, кроме конечного числа, не разветвлены.