Неразложимое представление

- представление группы (или алгебры, кольца,. полугруппы и т. д.), неэквивалентное прямой сумме ненулевых представлений той же группы (соответственно алгебры и т. д.1. Таким образом, Н. п. образуют класс представлений, к-рые должны рассматриваться как простейшие представления соответствующей алгебраич. системы и являются тем классом представлений, с помощью к-рого следует изучать структуру алгебраич. системы, ее теорию представлений и гармонич. анализ на этой системе. Представление топологич. группы (соответственно алгебры и т. д.) в топологическом векторном пространстве наз. Н. п., если оно не эквивалентно топологической прямой сумме ненулевых представлений той же алгебраич. системы. Всякое неприводимое представление есть Н. п. Класс конечномерных Н. п. группы [img: http://localhost:8080/file/031508-331.jpg] и разложение данного конечномерного представления группы [img: http://localhost:8080/file/031508-332.jpg] на Н. п. непосредственно связаны с жордановой нормальной формой матрицы и с теорией линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Классификация Н. п. даже таких групп, как [img: http://localhost:8080/file/031508-333.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031508-334.jpg] далека (1982) от завершения. Н. п. полупрямых произведений групп - в частности Н. п. разрешимых групп Ли - могут быть приводимы (даже в конечномерном случае). С другой стороны, конечномерные Н. п. действительных полупростых групп Ли неприводимы, но эти группы имеют приводимые бесконечномерные Н. п., принадлежащие, в частности, аналитич. родолжению основной непрерывной серии представлений таких групп.