Нерона-севери группа

- группа классов дивизоров по отношению алгебраич. эквивалентности на неособом проективном многообразии. Пусть X- неособое проективное многообразие размерности [img: http://localhost:8080/file/031508-376.jpg], определенное над алгебраически замкнутым полем [img: http://localhost:8080/file/031508-377.jpg] - группа дивизоров многообразия X, а [img: http://localhost:8080/file/031508-378.jpg] - подгруппа алгебраически эквивалентных нулю дивизоров. Факторгруппа [img: http://localhost:8080/file/031508-379.jpg] наз. группой Нерона - Север и много образия Xи обозначается NS (X). Теорема Нерона - Север и утверждает, что абелева группа [img: http://localhost:8080/file/031508-380.jpg] имеет конечное число образующих. В случае [img: http://localhost:8080/file/031508-381.jpg] Ф. Северн в цикле статей о теории базы (см., напр., [1]) предложил доказательство этой теоремы, использующее топологические и трансцендентные средства. Первое абстрактное доказательство (годное для поля kлюбой характеристики) принадлежит А. Нерону (см. [2], [31, а также [4]). Ранг группы NS (X)совпадает с алгебраич. числом Бетти группы дивизоров на X, т. е. с алгебраич. рангом многообразия X. Это число наз. также числом Пикара многообразия X. Элементы конечной периодич. подгруппы [img: http://localhost:8080/file/031508-382.jpg] наз. делителями Севери, а порядок этой подгруппы - числом Севери; группа [img: http://localhost:8080/file/031508-383.jpg] является бирациональным инвариантом (см. [6]). Имеются обобщения теоремы Нерона - Севери на другие группы классов алгебраических циклов (см. [1] (классическая теория) и [7] (современная теория)).