Нерона модель

абелева многообразия - групповая схема, сопоставляемая абелеву многообразию и обладающая нек-рым свойством минимальности. Если R- локальное гензелево кольцо дискретного нормирования с полем вычетов ки полем частных К, А- абелево многообразие размерности dнад полем А, то моделью Нерона многообразия Аназ. гладкая коммутативная групповая схема [img: http://localhost:8080/file/031508-364.jpg] над кольцом R, общий слой к-рой [img: http://localhost:8080/file/031508-365.jpg] - изоморфен многообразию А, а канонич. гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/031508-366.jpg] является изоморфизмом. Это понятие было введено А. Нероном [1] в случае совершенного поля к. В локальном случае Н. м. существует и определена однозначно с точностью до R-изоморфизма. Н. м. обладает следующим свойством минимальности: для любой гладкой R-схемы [img: http://localhost:8080/file/031508-367.jpg] и любого морфизма [img: http://localhost:8080/file/031508-368.jpg] общих слоев существует однозначно определенный морфизм [img: http://localhost:8080/file/031508-369.jpg] R-схем, индуцирующий морфизм [img: http://localhost:8080/file/031508-370.jpg]. Если S- одномерная регулярная нётерова схема, [img: http://localhost:8080/file/031508-371.jpg] - ее общая точка, [img: http://localhost:8080/file/031508-372.jpg] - ее канонич. вложение, А- абелево многообразие над [img: http://localhost:8080/file/031508-373.jpg], то Н. м. многообразия Аопределяется как гладкая квазипроективная групповая схема [img: http://localhost:8080/file/031508-374.jpg] над S, представляющая пучок [img: http://localhost:8080/file/031508-375.jpg] относительно плоской топологии Гротендика на S(см. [4]). Об обобщении понятия Н. м. на произвольные схемы см. [3].