Несмещенный критерий

- статистический критерий размера [img: http://localhost:8080/file/031509-200.jpg] для проверки сложной гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031509-201.jpg] против сложной альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031509-202.jpg] функция мощности к-рого удовлетворяет неравенствам: [img: http://localhost:8080/file/031509-203.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031509-204.jpg] Во многих задачах статистич. проверки гипотез не существуют равномерно наиболее мощные критерии, но если ограничиться классом Н. к., то задача построения равномерно наиболее мощного критерия может иметь положительное решение. Если в задаче проверки гипотезы Н о против альтернативы H1 существует равномерно наиболее мощный критерий, то он является Н. к., так как мощность такого критерия не может быть меньше мощности т. н. бесполезного критерия, критич. функция к-рого [img: http://localhost:8080/file/031509-205.jpg] постоянна и равна размеру критерия [img: http://localhost:8080/file/031509-206.jpg], т. е. [img: http://localhost:8080/file/031509-207.jpg] где X- случайная величина, по реализации к-рой проверяют гипотезу Н о против альтернативы H1. Пример. Знаков критерий является равномерно наиболее мощным Н. к. в задаче проверки гипотезы Н о, согласно к-рой неизвестное истинное значение параметра рбиномиального распределения равно [img: http://localhost:8080/file/031509-208.jpg] против альтернативы [img: http://localhost:8080/file/031509-209.jpg]