Нефредгольмово интегральное уравнение

- интегральное уравнение, для к-рого неверны те или иные Фредгольма теоремы. Иногда Н. и. у. наз. особым интегральным уравнением. Так, напр., интегральное уравнение Фурье [img: http://localhost:8080/file/031510-20.jpg] имеет решение [img: http://localhost:8080/file/031510-21.jpg] где а- произвольное положительное число; собственному значению [img: http://localhost:8080/file/031510-22.jpg] уравнения (1) соответствует бесконечное множество линейно независимых решений, т. е. для уравнения (1) перестает быть справедливой теорема Фредгольма о том, что однородное уравнение имеет конечное число линейно независимых решений. В случае интегрального уравнения Лалеско - Пикара [img: http://localhost:8080/file/031510-23.jpg] любое [img: http://localhost:8080/file/031510-24.jpg] является собственным значением, а именно, любому положительному числу [img: http://localhost:8080/file/031510-25.jpg] соответствуют два линейно независимых решения: [img: http://localhost:8080/file/031510-26.jpg] Следовательно, для уравнения (2) перестает быть справедливой теорема Фредгольма о том, что множество собственных значений уравнения но более чем счетно. Подробно разработаны теории двух классов Н. и. у.: уравнений, в к-рых искомая функция содержится под знаком несобственного интеграла в смысле главного значения (сингулярные интегральные уравнения);уравнения, в к-рых искомая функция содержится под знаком интегрального преобразования свертки (интегральные уравнения типа свертки). Для таких уравнений, вообще говоря, нарушается равенство чисел линейно независимых решений однородных союзных (сопряженных) уравнений, а также альтернатива Фредгольма.