Неэффективная статистика

- статистическая оценка дисперсия к-рой больше дисперсии эффективной оценки. Иначе говоря, для Н. с. в Рао- Крамера неравенстве равенство не достигается хотя бы при одном значении оцениваемого параметра. Мерой качества Н. с. служит величина е, наз. ее эффективностью и равная отношению дисперсии эффективной оценки к дисперсии Н. с. Эффективность енеотрицательна и не превосходит 1. Величина 1/е показывает, во сколько раз нужно увеличить число наблюдений при использовании Н. с. по сравнению с эффективной статистикой, чтобы считать эквивалентными результаты применения этих двух статистик. Напр., медиана [img: http://localhost:8080/file/031510-46.jpg] эмпирич. распределения, построенного по пнезависимым нормально [img: http://localhost:8080/file/031510-47.jpg] распределенным случайным величинам [img: http://localhost:8080/file/031510-48.jpg] асимптотически нормально распределена с параметрами [img: http://localhost:8080/file/031510-49.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031510-50.jpg] и является неэффективной порядковой статистикой для математич. ожидания 9. Эффективной статистикой в данном случае является оценка [img: http://localhost:8080/file/031510-51.jpg] к-рая распределена по нормальному закону с [img: http://localhost:8080/file/031510-52.jpg]. Эффективность естатистики [img: http://localhost:8080/file/031510-53.jpg] равна [img: http://localhost:8080/file/031510-54.jpg] Следовательно, при использовании статистики [img: http://localhost:8080/file/031510-55.jpg] в среднем необходимо в [img: http://localhost:8080/file/031510-56.jpg] раза больше наблюдений по сравнению со статистикой [img: http://localhost:8080/file/031510-57.jpg], чтобы получить одну и ту же точность в оценке неизвестного математич. ожидания q.