Нормализатор

подмножества Мгруппы Gв подгруппе Нтой же группы G- множество [img: http://localhost:8080/file/031511-43.jpg] т. е. множество всех таких элементов hподгруппы Н, для к-рых при любом [img: http://localhost:8080/file/031511-44.jpg] элемент [img: http://localhost:8080/file/031511-45.jpg] (сопряженный с тпосредством k)также принадлежит М. При любых М и Ннормализатор [img: http://localhost:8080/file/031511-46.jpg] является подгруппой в Н. Чаще всего рассматриваются Н. подгрупп группы Gво всей группе G. Подгруппа Агруппы Gтогда и только тогда инвариантна в G, когда [img: http://localhost:8080/file/031511-47.jpg] Н. множества, состоящего из одного элемента, совпадает с его централизатором. При любых Ни Ммощность класса подмножества, сопряженных с Мэлементами из Н(т. е. подмножеств вида [img: http://localhost:8080/file/031511-48.jpg] равна индексу [img: http://localhost:8080/file/031511-49.jpg].