Нормальное расслоение

подмногообразия - расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, нормальных к подмногообразию. Если X- риманово многообразие, Y - его (погруженное) подмногообразие, [img: http://localhost:8080/file/031512-13.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031512-14.jpg] - касательные расслоения над Xи Y, то Н. р. [img: http://localhost:8080/file/031512-15.jpg] подмногообразия У есть подрасслоение в [img: http://localhost:8080/file/031512-16.jpg] составленное векторамиортогональными к: [img: http://localhost:8080/file/031512-17.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-18.jpg] С помощью Н. р. строятся, напр., трубчатые окрестности подмногообразий. Н. р. над Y, рассматриваемое с точностью до эквивалентности, не зависит от выбора римановой метрики на X, поскольку может быть определено без помощи метрики как фактор-расслоение [img: http://localhost:8080/file/031512-19.jpg]. Несколько более общей является конструкция Н. р. произвольного погружения [img: http://localhost:8080/file/031512-20.jpg] дифференцируемых многообразий: [img: http://localhost:8080/file/031512-21.jpg] Аналогично определяется Н. р. [img: http://localhost:8080/file/031512-22.jpg] неособого алгебраич. подмногообразия Yв неособом алгебраич. многообразии [img: http://localhost:8080/file/031512-23.jpg] или Н. р. аналитич. одмногообразия Y в аналитич. многообразии X;оно является алгебраическим (соответственно аналитическим) векторным расслоением над Y, ранг к-рого есть codim Y. Если, в частности, codim Y-1, то расслоение [img: http://localhost:8080/file/031512-24.jpg] изоморфно ограничению на Y расслоения над X, определяемого дивизором Y. В случае, когда Y - аналитич. одпространство аналитич. ространства (X, О X), Н. р. подпространства Y иногда называют аналитич. семейство векторных пространств [img: http://localhost:8080/file/031512-25.jpg] двойственное к конормальному пучку [img: http://localhost:8080/file/031512-26.jpg] (см. Нормальный пучок). О приложениях Н. р. к вопросу о стягиваемости подмногообразий см. Исключительное аналитическое множество. Исключительное подмногообразие.