Норменное отображение

- отображение [img: http://localhost:8080/file/031512-299.jpg] поля Kв поле k, где K - конечное расширение поли k, ставящее в соответствие элементу [img: http://localhost:8080/file/031512-300.jpg] элемент [img: http://localhost:8080/file/031512-301.jpg] являющийся определителем матрицы k-линейного отображения [img: http://localhost:8080/file/031512-302.jpg], переводящего [img: http://localhost:8080/file/031512-303.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/031512-304.jpg]. Элемент [img: http://localhost:8080/file/031512-305.jpg] наз. нормой элемента a. Равенство [img: http://localhost:8080/file/031512-306.jpg] выполняется тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/031512-307.jpg]. Для любых [img: http://localhost:8080/file/031512-308.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-309.jpg] т. е. [img: http://localhost:8080/file/031512-310.jpg] индуцирует гомоморфизм мультипликативных групп [img: http://localhost:8080/file/031512-311.jpg], к-рый также наз. норменным отображением. Для любого [img: http://localhost:8080/file/031512-312.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-313.jpg] Группа [img: http://localhost:8080/file/031512-314.jpg] наз. норменной подгруппой в [img: http://localhost:8080/file/031512-315.jpg], или группой норм (из поля Kв поле k). Если [img: http://localhost:8080/file/031512-316.jpg] - характеристич. многочлен элемента [img: http://localhost:8080/file/031512-317.jpg] относительно поля k, то [img: http://localhost:8080/file/031512-318.jpg] Пусть расширение [img: http://localhost:8080/file/031512-319.jpg] сепарабельно. Тогда для любого [img: http://localhost:8080/file/031512-320.jpg] из К [img: http://localhost:8080/file/031512-321.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031512-322.jpg] - все k-изоморфизмы поля Kв алгебраич. замыкание [img: http://localhost:8080/file/031512-323.jpg] поля к. Н. о. обладает свойством транзитивности. Если [img: http://localhost:8080/file/031512-324.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031512-325.jpg] - конечные расширения, то [img: http://localhost:8080/file/031512-326.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/031512-327.jpg] из L.