Нульмерное отображение

- непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/031512-544.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/031512-545.jpg] - топологич. пространства) такое, что [img: http://localhost:8080/file/031512-546.jpg] - нульмерное множество (в смысле ind) для всякого [img: http://localhost:8080/file/031512-547.jpg]. Применение Н. о. и близких к ним позволяет свести исследование данного пространства к изучению другого, более простого. Так, многие размерностные свойства и другие кардинальнозначные инварианты переходят от Xк Y(или, чаще, от Y к X). Пример). Всякое метрич. пространство Xс [img: http://localhost:8080/file/031512-548.jpg] допускает вполне Н. о. в пространство Yсо счетной базой, причем [img: http://localhost:8080/file/031512-549.jpg] (теорема Катетова). При этом полная нульмерность означает, что для любого [img: http://localhost:8080/file/031512-550.jpg] и любого [img: http://localhost:8080/file/031512-551.jpg] существует окрестность [img: http://localhost:8080/file/031512-552.jpg], прообраз [img: http://localhost:8080/file/031512-553.jpg] к-рой распадается в дискретную в Xсистему открытых в Xмножеств диаметра < [img: http://localhost:8080/file/031512-554.jpg] Пример 2. Если Н. о. [img: http://localhost:8080/file/031512-555.jpg] где X- нормальное локально связное пространство, является совершенным отображением, то вес X совпадает с весом Y.