Ньютона- котеса квадратурная формула

- интерполяционная квадратурная формула [img: http://localhost:8080/file/031513-191.jpg] для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы к-рой выбираются следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/031513-192.jpg] где п- натуральное число и [img: http://localhost:8080/file/031513-193.jpg], число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула интерполяционная, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031513-194.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/031513-195.jpg] все коэффициенты положительны, при [img: http://localhost:8080/file/031513-196.jpg] среди них имеются как положительные, так и отрицательные. Алгебраич. степень точности Н.-К. к. ф. (число [img: http://localhost:8080/file/031513-197.jpg] такое, что формула точна для всех многочленов степени не выше [img: http://localhost:8080/file/031513-198.jpg] и не точна для [img: http://localhost:8080/file/031513-199.jpg]) равна ппри пнечетном и равна n+1 при пчетном. Простейшие частные случаи Н.-К. к. ф.: [img: http://localhost:8080/file/031513-200.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031513-201.jpg] - трапеций формула; [img: http://localhost:8080/file/031513-202.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031513-203.jpg] - Симпсона формула; [img: http://localhost:8080/file/031513-204.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031513-205.jpg] -квадратурная формула "трех восьмых". При больших пН.-К. к. ф. применяются редко (из-за упомянутого выше свойства коэффициентов при [img: http://localhost:8080/file/031513-206.jpg]). Предпочитают пользоваться составными Н.- К. к. ф. при небольших п. Таковы составные квадратурная формула трапеций и квадратурная формула Симпсона. Коэффициенты Н.-К. к. ф. при n= 1(1)20 приведены в [3]. Н.-К. к. ф. впервые появились в письме И. Ньютона (I. Newton) к Г. Лейбницу (G. Leibniz) в 1676 (см. [1]), а затем в книге Р. Котеса [2], где указаны коэффициенты формул при n=1 (1) 10.