Нэша теорема

в теории игр - теорема о существовании ситуаций равновесия в смешанном расширении конечной бескоалиционной игры [img: http://localhost:8080/file/031513-240.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031513-241.jpg] - конечные множества соответственно игроков и их стратегий, [img: http://localhost:8080/file/031513-242.jpg] -функция выигрыша игрока [img: http://localhost:8080/file/031513-243.jpg] (см. также Игр теория). Установлена Дж. Нэшем (J. Nash [1]). Пусть [img: http://localhost:8080/file/031513-244.jpg] множества всех вероятностных мер, заданных на Sj. Н. т. утверждает: существует такая мера [img: http://localhost:8080/file/031513-245.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031513-246.jpg] для к-рой выполняются неравенства для всех [img: http://localhost:8080/file/031513-248.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031513-247.jpg] где через [img: http://localhost:8080/file/031513-249.jpg] обозначена мера из М, полученная заменой i-й компоненты в векторе [img: http://localhost:8080/file/031513-250.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031513-251.jpg], а [img: http://localhost:8080/file/031513-252.jpg]. Известные доказательства Н. т. опираются на теоремы о неподвижной точке.