Область

-непустое связное открытое множество точек топологич. пространства [img: http://localhost:8080/file/031601-43.jpg]. Замыкание [img: http://localhost:8080/file/031601-44.jpg] области Dная. замкнутой областью; замкнутое множество [img: http://localhost:8080/file/031601-45.jpg] наз. границей О. D. Точки [img: http://localhost:8080/file/031601-46.jpg] наз. также внутренними точками О. D; точки [img: http://localhost:8080/file/031601-47.jpg] наз. граничными точками для О. D;. точки дополнения [img: http://localhost:8080/file/031601-48.jpg] - внешними точками для О. D. Любые две точки О. Dдействительного евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/031601-49.jpg] (либо комплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/031601-50.jpg] либо римановой поверхности или римановой области), можно соединить путем (или дугой), целиком расположенным в D, а в случае [img: http://localhost:8080/file/031601-51.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031601-52.jpg] - даже ломаной линией с конечным числом звеньев. Конечные и бесконечные открытые интервалы - единственные О. на числовой прямой [img: http://localhost:8080/file/031601-53.jpg]; их границы состоят не более чем из двух точек. Область Dна плоскости наз. односвязной, если любой замкнутый путь в Dможно непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время вО. D. Вообще говоря, граница односвязной О. открытой плоскости [img: http://localhost:8080/file/031601-54.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031601-55.jpg] может состоять из любого числа ксвязных компонент, [img: http://localhost:8080/file/031601-56.jpg]. Если же Dрассматривается как О. компактной расширенной плоскости [img: http://localhost:8080/file/031601-57.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031601-58.jpg] и число ккомпонент границы конечно, то кназ. порядком связности плоской О. D;при [img: http://localhost:8080/file/031601-59.jpg] О. Dназ. мвогосвязной. Иначе говоря, порядок связности кна единицу больше минимального числа разрезов, попарно соединяющих компоненты границы, к-рые нужно провести, чтобы превратить О. D в односвязную. При k=2 О. наз. двусвязной, при k=3 - трехсвязной и т. Даже в случае односвязной плоской О. метрич. строение ее границы [img: http://localhost:8080/file/031601-63.jpg] может быть очень сложным (см. Граничные элементы). В частности, точки границы делятся на достижимые точки [img: http://localhost:8080/file/031601-64.jpg] для к-рых существует путь [img: http://localhost:8080/file/031601-65.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031601-66.jpg], соединяющий [img: http://localhost:8080/file/031601-67.jpg] в Dс любой точкой [img: http://localhost:8080/file/031601-68.jpg], и недостижимые точки, для к-рых такого пути не существует. Множество достижимых точек границы Fr Dлюбой плоской односвязной О. всюду плотно на Fr D. Область Dпространства [img: http://localhost:8080/file/031601-69.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031601-70.jpg] наз. ограниченной, или конечной, если [img: http://localhost:8080/file/031601-71.jpg] в противном случае О. Dназ неограниченной, или бесконечной. Замкнутая жорданова плоская кривая разделяет плоскость [img: http://localhost:8080/file/031601-72.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031601-73.jpg] на две жордановы О.: конечную [img: http://localhost:8080/file/031601-74.jpg] и бесконечную [img: http://localhost:8080/file/031601-75.jpg]. Все граничные точки жордановых О. достижимы. Е. Д. Соломенцев.