Обратимый модуль

- модуль М над коммутативным кольцом А, для к-рого существует A-модуль Nтакой, что [img: http://localhost:8080/file/031602-455.jpg] изоморфно А(изоморфизм A-модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А. Классы изоморфных О. м. образуют группу Пикара кольца А;операция в этой группе индуцирована тензорным произведением модулей, а единичным элементом является класс модуля А. В некоммутативном случае (А, В) - бимодуль, где А и В- ассоциативные кольца, наз. обратимы м, если существует такой (В, A)-бимодуль N, что [img: http://localhost:8080/file/031602-456.jpg]