Обращение ряда

- получение по известному степенному ряду [img: http://localhost:8080/file/031603-35.jpg] ряда для обратной функции [img: http://localhost:8080/file/031603-36.jpg] в виде [img: http://localhost:8080/file/031603-37.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031603-38.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031603-39.jpg] Ряд (2) наз. также О. р. (1), или рядом Лагранжа. Более общая задача о получении разложения произвольной сложной аналнтич. функции F[j(w)]решается Бюрмана- Лагранжа рядом. Если круг сходимости ряда (1) есть [img: http://localhost:8080/file/031603-40.jpg], то ряд (2) сходится в круге [img: http://localhost:8080/file/031603-41.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031603-42.jpg] есть расстояние от точки bдо образа окружности [img: http://localhost:8080/file/031603-43.jpg] при отображении [img: http://localhost:8080/file/031603-44.jpg] Если функция [img: http://localhost:8080/file/031603-45.jpg] разлагается в ряд вида [img: http://localhost:8080/file/031603-46.jpg] т. е. если а- критическая точка для f(z), то обратная функция [img: http://localhost:8080/file/031603-47.jpg] имеет в b алгебраическую точку ветвления порядка т-1 и О. р. (3) возможно только в виде ряда Пюизё: [img: http://localhost:8080/file/031603-48.jpg] Аналогично решается задача обращения Лорана ряда по целым отрицательным и положительным степеням [img: http://localhost:8080/file/031603-49.jpg] в том случае, когда в таком ряде имеется лишь конечное число отрицательных (или положительных) степеней (см. [1]). Для аналитнч. функций многих комплексных переменных [img: http://localhost:8080/file/031603-50.jpg] вопросы обращения ставятся по-разному. Напр., если [img: http://localhost:8080/file/031603-51.jpg] - невырожденное (т. е. такое, что ранг матрицы Якоби [img: http://localhost:8080/file/031603-52.jpg] равен п)голоморфное отображение окрестности нуля [img: http://localhost:8080/file/031603-53.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/031603-54.jpg] i f(0) = 0, то существует в нек-рой окрестности нуля и голоморфное обратное отображение [img: http://localhost:8080/file/031603-55.jpg], к-рое можно записать в виде многомерного ряда Бюрмана - Лагранжа (см. [3]).