Обращение эллиптического интеграла

- проблема, состоящая в построении функции икак функции от zили однозначных сложных функций гида [img: http://localhost:8080/file/031603-56.jpg] в случае эллиптического интеграла [img: http://localhost:8080/file/031603-57.jpg] где R- рациональная функция от переменных z, w, связанных уравнением [img: http://localhost:8080/file/031603-58.jpg] - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней. Полное решение этой проблемы дали почти одновременно в 1827-29 Н. Абель (N. Abel) и К. Якоби (С. Jacobi), показав, что ее решение приводит к новым трансцендентным эллиптическим функциям. Существенно иной подход к теории эллиптич. функций принадлежит К. Вейерштрассу (К. Weierstrass). Для эллиптич. интеграла I рода в нормальной форме Вейерштрасса [img: http://localhost:8080/file/031603-59.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031603-60.jpg] оказывается [img: http://localhost:8080/file/031603-61.jpg] -функцией Вейерштрасса с инвариантами [img: http://localhost:8080/file/031603-62.jpg] (см. Вейерштрасса эллиптические функции). Для эллиптич. интеграла I рода в нормаль-ион форме Лежандра [img: http://localhost:8080/file/031603-63.jpg] обращение приводит к Якоби эллиптическим функциям.