Одномерное многообразие

- топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово О. м. Xбез граничных точек гомеоморфно окружности, если оно компактно, и прямой, если оно некомпактно; при наличии одной или двух граничных точек Xгомеоморфно соответственно полуоткрытому или замкнутому конечному интервалу. Любое такое О. м. сглаживаемо, так что в вышеприведенном утверждении гомеоморфность можно заменить диффеоморфностью. Континуум (связное (би)-компактное хаусдорфово пространство) К, каждая точка к-рого, за исключением двух, разделяет его, гомеоморфен замкнутому интервалу. Если же каждая точка является разделяющей, то Кгомеоморфен окружности. При этом [img: http://localhost:8080/file/031604-418.jpg] разделяет К, если существуют два непустых непересекающихся открытых множества А и Втаких, что [img: http://localhost:8080/file/031604-419.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031604-420.jpg]. Другими словами, нек-рые линии являются О. м.