Однопараметрическая подгруппа

группы Ли Gнад нормированным полем К- аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, т. е. такое аналитическое отображение [img: http://localhost:8080/file/031604-440.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/031604-441.jpg] О. п. наз. также образ этого гомоморфизма, к-рый, собственно, и является подгруппой группы G. Если [img: http://localhost:8080/file/031604-442.jpg] то уже из непрерывности гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/031604-443.jpg] следует его аналитичность. Если [img: http://localhost:8080/file/031604-444.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031604-445.jpg], то для любого касательного вектора [img: http://localhost:8080/file/031604-446.jpg] к группев [img: http://localhost:8080/file/031604-447.jpg] точке есуществует единственная О. п. [img: http://localhost:8080/file/031604-448.jpg] имеющая Xсвоим касательным вектором в точке t= 0. При этом [img: http://localhost:8080/file/031604-449.jpg] где ехр: [img: http://localhost:8080/file/031604-450.jpg] - экс поненциальное отображение. В частности, любая О. п. в полной линейной группе [img: http://localhost:8080/file/031604-451.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031604-452.jpg] Если G- вещественная группа Ли, снабженная дву-сторонне инвариантной псевдоримановой метрикой или аффинной связностью, то О. п. группы G- это геодезические, проходящие через единицу е.