Окольцованное пространство

топологическое пространство X, снабженное пучком колец [img: http://localhost:8080/file/041601-48.jpg] Пучок [img: http://localhost:8080/file/041601-49.jpg] наз. структурным пучком О. п. [img: http://localhost:8080/file/041601-50.jpg]. Обычно предполагается, что [img: http://localhost:8080/file/041601-51.jpg] есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. п. [img: http://localhost:8080/file/041601-52.jpg] в О. п. [img: http://localhost:8080/file/041601-53.jpg] наз. пара (f, f#), где [img: http://localhost:8080/file/041601-54.jpg] - непрерывное отображение и [img: http://localhost:8080/file/041601-55.jpg] - гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. п. и их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f# равносильно [img: http://localhost:8080/file/041601-56.jpg] заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы. Окольцованное пространство [img: http://localhost:8080/file/041601-57.jpg] наз. локально окольцованным, если [img: http://localhost:8080/file/041601-58.jpg] - пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f#) локально О. и. [img: http://localhost:8080/file/041601-59.jpg] дополнительно предполагается, что для любого [img: http://localhost:8080/file/041601-60.jpg] гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/041601-61.jpg] является локальным. Локально О. п. составляют подкатегорию в категории всех О. п. Другую важную подкатегорию составляют О. п. над (фиксированным) полем k, то есть О. п. [img: http://localhost:8080/file/041601-62.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041601-63.jpg] - пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. п. 1) Каждому топологич. пространству Xсоответствует О. п. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X. 2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса [img: http://localhost:8080/file/041601-64.jpg]) Xсоответствует О. п. (X, DX), где DX - пучок ростков функций класса [img: http://localhost:8080/file/041601-65.jpg] на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. п. над [img: http://localhost:8080/file/041601-66.jpg] в качестве полной подкатегории. 3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. п. над k. 4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О. н.