Омега-полнота

- свойство формальных арифметич. систем, состоящее в том, что для всякой формулы (х).из выводимости формул [img: http://localhost:8080/file/041601-84.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041601-85.jpg],......, [img: http://localhost:8080/file/041601-86.jpg],... следует выводимость формулы [img: http://localhost:8080/file/041601-87.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041601-88.jpg] - константа, обозначающая натуральное число пили 0. В противном случае система наз. омега-неполной. К. Гёдель в своей теореме о неполноте формальной арифметики фактически установил ее омега-неполноту. Если в качестве аксиом взять множество всех формул, истинных в стандартной модели арифметики, то получится омега-полная аксиоматич. система. Наоборот, во всяком омега-полном расширении арифметики Пеано выводима всякая истинная в стандартной модели формула.