Опорная функция

, опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, - функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением [img: http://localhost:8080/file/041603-2.jpg] Напр., О. ф. единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряженным пространством, - это норма в последнем. О. ф. всегда выпуклая, замкнутая и положительно однородная (первой степени). Оператор [img: http://localhost:8080/file/041603-3.jpg] взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в Xна совокупность выпуклых замкнутых однородных функций, обратный оператор - не что иное, как субдифференциал (в нуле) опорной функции. Именно, если А - выпуклое замкнутое подмножество в X, то [img: http://localhost:8080/file/041603-4.jpg], и если р - выпуклая замкнутая однородная функция на Y, то [img: http://localhost:8080/file/041603-5.jpg] Эти два соотношения (являющиеся следствием теоремы Фенхеля - Моро, см. Сопряженная функция).и выражают двойственность между замкнутыми выпуклыми множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями. Примеры соотношений, связывающих оператор s с алгебраическими и теоретико-множественными операциями: [img: http://localhost:8080/file/041603-6.jpg]