Определяющее уравнение

уравнение, ассоциированное с регулярной особой точкой z=а обыкновенного линейного дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/041603-82.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/041603-83.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/041603-84.jpg] голоморфны в точке z=a и [img: http://localhost:8080/file/041603-85.jpg] Определяющее уравнение имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041603-86.jpg] Если корни [img: http://localhost:8080/file/041603-87.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041603-88.jpg], уравнения (2) таковы, что все разности [img: http://localhost:8080/file/041603-89.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041603-90.jpg] не являются целыми числами, то уравнение (1) имеет фундаментальную систему решений вида [img: http://localhost:8080/file/041603-91.jpg] где функции [img: http://localhost:8080/file/041603-92.jpg] голоморфны в точке z = a. В противном случае решения уравнения (1) могут быть многочленами от In (z-а) с коэффициентами, голоморфными в точке z = a. О. у. для системы из пуравнений [img: http://localhost:8080/file/041603-93.jpg] отвечающее регулярной особой точке z=a, имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041603-94.jpg] где A(z) - матрица-функция порядка пХ п, голоморфная в точке z=a, и [img: http://localhost:8080/file/041603-95.jpg]. Если все разности [img: http://localhost:8080/file/041603-96.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041603-97.jpg] не являются целыми числами, где [img: http://localhost:8080/file/041603-98.jpg] - собственные значения матрицы А, то система (4) имеет фундаментальную систему решений вида (3), где [img: http://localhost:8080/file/041603-99.jpg] - вектор-функции, голоморфные в точке z=а; в противоположном случае вектор-функции [img: http://localhost:8080/file/041603-100.jpg] могут быть многочленами от In (z-а) с коэффициентами, которые являются голоморфными в точке z=a вектор-функциями. В ином смысле термин "О. у." употребляется при исследовании групп преобразований, допускаемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными (см. [3]).