Оптимальное декодирование

декодирование, к-рое максимизирует сообщений точность воспроизведения для заданных источников сообщений, канала связи и метода кодирования. В случае, когда точность воспроизведения сообщений характеризуется средней ошибочного декодирования вероятностью, О. д. минимизирует эту вероятность. Пусть, напр., для передачи Мсообщений, занумерованных числами 1,...,М, вероятности появления к-рых равны р 1,...,р M соответственно, используется дискретный канал с конечным числом значений сигналов на входе и выходе и переходной функцией, задаваемой матрицей [img: http://localhost:8080/file/041604-9.jpg] где Y, Y - множества значений сигналов h на входе и h~ на выходе соответственно, а кодирование задается функцией [img: http://localhost:8080/file/041604-10.jpg] такой, что f(m)=ym,m=l,..., М, где [img: http://localhost:8080/file/041604-11.jpg], m=1,..., М,- код, т. е. нек-рый набор Мвозможных значений сигнала на входе канала. Тогда О. д. задается функцией [img: http://localhost:8080/file/041604-12.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/041604-13.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/041604-14.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041604-15.jpg] удовлетворяет неравенству [img: http://localhost:8080/file/041604-16.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041604-17.jpg]. В частности, если все сообщения равновероятны, т. е. [img: http://localhost:8080/file/041604-18.jpg], то описанное О. д. является в то же время декодированием по методу "максимального правдоподобия" (к-рое в общем случае оптимальным не является): полученный на выходе канала сигнал [img: http://localhost:8080/file/041604-19.jpg] следует декодировать в сообщение т', для к-рого [img: http://localhost:8080/file/041604-20.jpg]