Орлича класс

- множество функций LM, удовлетворяющее условию [img: http://localhost:8080/file/041607-63.jpg] где G - ограниченное замкнутое множество в [img: http://localhost:8080/file/041607-64.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041607-65.jpg] - мера Лебега, М(и) - четная выпуклая функция, возрастающая при положительных и, и [img: http://localhost:8080/file/041607-66.jpg] Такие функции наз. N-функциями. Функция М(и).допускает представление [img: http://localhost:8080/file/041607-67.jpg] где p(v)=M'(v).не убывает на полуоси, [img: http://localhost:8080/file/041607-68.jpg] p(0)>0 при v>0. Функции М(и).и [img: http://localhost:8080/file/041607-69.jpg] где р -1(v) - обратная к p(v).функция, наз. дополнительными функциями. Напр., если [img: http://localhost:8080/file/041607-70.jpg], где 1/р+1/p'=1. Для пары дополнительных функций справедливо неравенство Юнга: [img: http://localhost:8080/file/041607-71.jpg] Функция М(и).удовлетворяет D2 -условию, если существуют такие Си и 0, что М(2и) [img: http://localhost:8080/file/041607-72.jpg] CM(u) для всех [img: http://localhost:8080/file/041607-73.jpg]. О. к. линеен тогда и только тогда, когда М(и).удовлетворяет D2 -условию. Из Иенсена неравенства вытекает выпуклость LM. Пусть М 1 (и)и М 2(u) - две N-функции. Для того чтобы [img: http://localhost:8080/file/041607-74.jpg] необходимо и достаточно, чтобы [img: http://localhost:8080/file/041607-75.jpg] для нек-рого Си достаточно больших и. О. к. рассмотрены В. Орличем и 3. Бирнбаумом [1].