Орнстейна - чекона эргодическая теорема

пусть (W,m) - пространство с s-конечной мерой и T - линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 -норма ||T|| [img: http://localhost:8080/file/041607-107.jpg] 1; если f, [img: http://localhost:8080/file/041607-108.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041607-109.jpg] почти всюду, то предел [img: http://localhost:8080/file/041607-110.jpg] существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля, т. е. где хоть одно из чисел [img: http://localhost:8080/file/041607-111.jpg]. Эта теорема сформулирована и доказана Д. Орнстейном и Р. Чековом [1] (см. также [2], [3]); позднее был получен ее аналог для непрерывного времени (см. [4]). Непосредственными следствиями О.-Ч. э. т. являются Биркгофа эргодическая теорема и нек-рые из ранее предложенных обобщений последней, но имеется также ряд эргодич. теорем, независимых от О.-Ч. э. т., а сама она подвергалась различным обобщениям (см. [5], [6], а также лит. при ст. Операторная эргодическая теорема). Вместе с тем из всех обобщений теоремы Биркгофа, по-видимому, чаще всего используется О.-Ч. э. т. В иностранной литературе О.-Ч. э. т., как и вообще теоремы, в к-рых речь идет о пределе отношения двух временных средних, наз. ratio ergodic theorem.