Ортогональная матрица

- матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен + 1. Совокупность всех О. м. порядка пнад Rобразует подгруппу полной линейной группы GLn (R). Для любой действительной О. м. асуществует такая действительная О. м. с, что [img: http://localhost:8080/file/041608-135.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041608-136.jpg] Невырожденная комплексная матрица а тогда и только тогда подобна комплексной О. м., когда система ее элементарных делителей обладает следующими свойствами: 1) для [img: http://localhost:8080/file/041608-137.jpg] элементарные делители (x- l)m и (х-l-1) т повторяются одно и то же число раз; 2) каждый элементарный делитель вида (х + 1)2l повторяется четное число раз.