Ортогональной прогонки метод

вариант метода прогонки, основанный на ортогональном преобразовании неизвестных. Пусть при [img: http://localhost:8080/file/041608-171.jpg] рассматривается граничная задача для пары линейных обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/041608-172.jpg] с условиями вида [img: http://localhost:8080/file/041608-173.jpg] Пусть данные функции, ai (х), bi(x), fi(x), i = 1,2, непрерывны на отрезке [img: http://localhost:8080/file/041608-174.jpg]. Решение граничной задачи (1)-(4) О. п. м. осуществляется следующим путем. I. Решается вспомогательная задача Коши [img: http://localhost:8080/file/041608-175.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041608-176.jpg] (прямой ход прогонки). II. Проверяется условие [img: http://localhost:8080/file/041608-177.jpg], и если оно выполняется, то в направлении от точки x=b к точке х=а решается задача Коши [img: http://localhost:8080/file/041608-178.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041608-179.jpg] (обратный ход прогонки). III. Искомые функции вычисляются по формулам [img: http://localhost:8080/file/041608-180.jpg] Если решение у(х), z (х).граничной задачи (1)-(4) существует, единственно и устойчиво относительно малых изменений коэффициентов и свободных членов, определяющих ее, то [img: http://localhost:8080/file/041608-181.jpg] и рассмотренный метод также устойчив (см. [2]). Система линейных алгебраических уравнений [img: http://localhost:8080/file/041608-182.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041609-1.jpg], решается по следующим правилам. 1) Используя формулы [img: http://localhost:8080/file/041609-2.jpg] последовательно вычисляют sk+1, ck+1, uk+1 при k=0,...,n-1 (прямой ход прогонки). 2) Проверяется условие [img: http://localhost:8080/file/041609-3.jpg], и если оно выполняется, то вычисляют и [img: http://localhost:8080/file/041609-4.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041609-5.jpg] при k=п-1, n-2,..., 1 (обратный ход прогонки). 3) Значения искомого решения системы уравнении (10)-(13) вычисляются по формулам [img: http://localhost:8080/file/041609-6.jpg] Если решение системы уравнений (10)-(13) существует, единственно и устойчиво относительно малых изменений коэффициентов и свободных членов, то и рассмотренный О. п. м. также устойчив (см. [2]). Иногда ортогональной прогонкой наз. методы, основанные на использовании фундаментальной системы решений однородной системы уравнений для целей переноса граничных условий (см. [1], [3]). Однако эти методы являются скорее вариантами пристрелки метода.