Ортонормированная система

- 1) О. с. векторов - множество [img: http://localhost:8080/file/041610-125.jpg] ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (.,.) такое, что [img: http://localhost:8080/file/041610-126.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041610-127.jpg] (ортогональность) и [img: http://localhost:8080/file/041610-128.jpg] (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) О. с. ф у н к ц и и - система [img: http://localhost:8080/file/041610-129.jpg] функций пространства L2(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L2(X, S,m), то есть [img: http://localhost:8080/file/041610-130.jpg] (см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная система". При исследовании данной ортогональной системы ее нормированность не играет существенной роли. Тем не менее нормированность систем дает возможность более ясной формулировки нек-рых теорем о сходимости рядов [img: http://localhost:8080/file/041610-131.jpg] в терминах поведения коэффициентов [img: http://localhost:8080/file/041610-132.jpg]. Такой теоремой является, напр., теорема Рисса - Фигаера: ряд [img: http://localhost:8080/file/041610-133.jpg] по ортонормированной в L2[a, b]системе [img: http://localhost:8080/file/041610-134.jpg] сходится в метрике пространства L2[a, b]тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/041610-135.jpg]