Отношения правдоподобия критерии

статистический критерии, статистика к-рого есть отношение наибольших значений функций правдоподобия, отвечающих проверяемой и множеству всех допустимых гипотез. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/041615-25.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041615-26.jpg], а семейство мер [img: http://localhost:8080/file/041615-27.jpg] абсолютно непрерывно относительно нек-рой s-конечной меры m. и [img: http://localhost:8080/file/041615-28.jpg]. Пусть по реализации случайной величины Xнеобходимо проверить сложную гипотезу H0, согласно к-рой неизвестное истинное значение [img: http://localhost:8080/file/041615-29.jpg] параметра [img: http://localhost:8080/file/041615-30.jpg] принадлежит множеству [img: http://localhost:8080/file/041615-31.jpg], против сложной альтернативы [img: http://localhost:8080/file/041615-32.jpg]. Согласно О. п. к. с уровнем значимости [img: http://localhost:8080/file/041615-33.jpg], гипотезу Н 0 следует отвергнуть, если в результате эксперимента окажется, что [img: http://localhost:8080/file/041615-34.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041615-35.jpg] - статистика О. н. к., определяемая следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/041615-36.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/041615-37.jpg] - критич. уровень, к-рый находится из того условия, что размер критерия [img: http://localhost:8080/file/041615-38.jpg] равен a. В частности, если множество [img: http://localhost:8080/file/041615-39.jpg] содержит лишь две точки [img: http://localhost:8080/file/041615-40.jpg], а конкурирующим гипотезам, к-рые в данном случае являются простыми, отвечают, напр., плотности [img: http://localhost:8080/file/041615-41.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041615-42.jpg] соответственно, то в этом случае статистика О. п. к. выражается формулой [img: http://localhost:8080/file/041615-43.jpg] Согласно О. п. к. с уровнем значимости [img: http://localhost:8080/file/041615-44.jpg], гипотезу H0 следует отвергнуть, если [img: http://localhost:8080/file/041615-45.jpg], где число [img: http://localhost:8080/file/041615-46.jpg], определяется из условия [img: http://localhost:8080/file/041615-47.jpg] О. п. к. предложен Ю. Нейманом и Э. Пирсоном (J. Neyman, E. Pearson, 1928). Ими же было доказано (1933), что среди всех критериев уровня, предназначенных для проверки простых гипотез, О. п. к. является наиболее мощным (см. Неймана - Пирсона лемма).